工作中给单位开车追尾私家车，赔偿由谁来赔付？

这是可以按照过错及损失来承担赔偿的

是可以按照过错及损失来承担赔偿的。

根据相关法律规定，发生交通事故，可以找肇事者本人，肇事者要不是车主，还可以追加车主为被告、肇事车辆的保险公司、如果肇事车是单位的车也可以把单位列为被告，而这些主体会在交警部门出具的事故认定责任书中有明确说明；因此，发生事故要索赔的话，可以找事故认定书中的主体协商解决，要是协商不了，那么可以起诉处理。除了事故认定书里列出的主体外，其他主体都不是交通事故中要承担责任的主体，但不能排除其他主体会承担其他民事责任。

因为你所述信息很少，我无法给你作出个确定性的结论，但是如果你的情况满足以下情形之一就有很大可能被认定为工伤的。但是最终结论还是需要由劳动部门的专业认定。《工伤保险条例》规定认定工伤的有七种法定情形：
（1）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（2）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾 性工作受到事故伤害的；
（3）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（4）患职业病的；
（5）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（6）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（7）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
工伤的处理流程为：工伤认定——工伤鉴定——工伤赔偿。

协商不成，诉讼解决。

单位先赔偿。

您好，请问您和公司签了劳动合同吗？

您好，应该由您的公司先进行赔偿，再由您和公司内部进行赔偿的协调。
建议您和公司再进行交流，协调不成可以走法律途径。