请问夫妻一方死亡，孩子的抚养权应该交给谁

假如两姐弟的父亲死亡。父亲死亡后其爷爷奶奶自行承担了姐弟的抚养义务。其抚养期间孩子母亲基本没有支付孩子的基本生活保障。爷爷奶奶有能力抚养孩子，且姐弟两只愿意由其爷爷奶奶抚养。一年后，孩子母亲要求得到孩子的抚养权，且意图不明。孩子的爷爷奶奶非常担心，怕孩子跟了其母亲后会受苦。不想将孩子交由其母亲抚养。因此孩子母亲将孩子爷爷奶奶告上法庭，法院一审判决孩子的抚养权交给其母亲。孩子听后不愿意离开爷爷奶奶，现在两孩子对一审判决不服，将申诉权交给其爷爷奶奶全权办理。我想请问在这种情况下，孩子的抚养权法律有没有相关法律法规。