请问退休职工的供养直系亲属如何认定？必须到社保部门备案吗？

我父亲的单位在天津，退休后回到河北永清。今年8分月份去世，他原单位说我母亲没有在设备部门备案，不属于供养直系亲属，不发给遗属抚恤金（天津市规定供养一名直系亲属给予6个月去年全市平均工资），请问这合理吗？再说也没人通知我父亲去办理备案手续啊？请速回复，谢谢。