打架。占用公共地段

我们家与旁边的邻居中间有一条小路，我们之间一直以来就有隔阂。他们家开饭馆的， 总是把这条公共的路整的很脏，现在走那条路的人也变少了。前段时间我妈为了大家方便和干净就把那一截小路重新用新石板铺好了，可是路刚修好，那家人就把几个泔水桶放在那里，我父母就把桶子提上去，谁行那家人把泔水泼在我父亲身上，大家打起来了。那家人的两父子冲上来用棒子和凳子打我爸，我母亲也被她们打了，连我奶奶也打，真不是人，后来那家人的一个女的亲戚不知道是跑来劝架还是帮忙打架的，额头被打了一个小口子。而且我们报了警，派出所隔了差不多20分钟才来，派出所到我们家也不多3分钟的事。
现在派出所安排星期一处理，对方说我们两家人各出各的医药费，但是对方的那个女亲戚的医药费得我们出，我们都不知道是谁打的，凭什么啊，
我们家有视频，对方是跑到我们家门市外面来打的，录下了打架的视频。
你说我们能告他们吗，你觉得这个事情该怎么处理？？