小孩户口本上的曾用名与出生证明上的名字不相符，是同音字

小孩的外婆在江西老家，拿出生证明到派出所上户口，但是当时的办事人员因打不出（出生证明）上的名字，就随便打了个同音字。出生证明是：刘飏。户口本上曾用名是：刘洋。当时老人家也不太懂就没有在意。后来又在年后把刘洋改为刘柏麟，六年后又将户口转到我老公的户口上（广东清远），当时派出所的人都不给我们上户口，后来找了熟人证明刘飏和刘洋是同一个人之后，才给上的户口，但是办护照和港澳通行证都不给办，都说刘飏和刘洋不是同一个人，因为户口本上的曾用名和出生证明上的名字不一致。我们也找了许多相关单位，都推说很难办，现在小孩连上学都有问题了，因为父母的工作关系，现在要随迁到深圳，可出生证明与户口本上曾用名不相符，又成了一个令人头疼的大问题了。我想请问一下，像我们这种情况，能用什么办处理，小孩随迁的问题呢？