这可以找公司要求赔偿吗？

我想咨询一个问题：我哥哥今年34岁，在浙江温州一民营企业工作了近8年的时间，于2012年9月8日因突发性脑干出血，在温州中心协和医院检查，医生宣布救治无效，在患者昏迷中花了2万多元将其送回老家，在回家的途中不幸去世。家里将丧事处理完后，家属到温州和其生前所在公司协商赔偿事宜。但是公司认为其发病和死亡时间不在公司规定的上班时间，只承认补一万元的抚恤金和四千元的安葬费，其它的什么都没有；并且公司所买的意外险和重疾险都以没有医院开具的死亡证明拒赔。我哥哥生前是一个快递员，每天上班时间均在七点左右，下班时间回到家吃晚饭差不多要到十点左右，9月7日的晚上十点才下班回家，9月8日公司规定是他的休息日，8日早上七点多就突发疾病，当天下午四点多就不幸去世了。现家里有一个60多岁的老母亲和一个刚满6岁的儿子，老婆也在温州打工，请问这种情况我们能向公司要求赔偿吗？按照规定有哪些赔偿呢？盼望回复。谢谢了。