被打后我该如何维护我的权利？

2018年1月1日，我驾驶一辆轿车在北二环路与四里河路交口东北角明发广场门口，正在靠路边倒车停车时，左侧一正在行驶的车辆与我车发生了摩擦。因在路口，交警随后让我们把车开到路口西北角的岗亭旁边。对我们两个车辆的事故认定为同等责任。                                                                                         这时另一方车主及同行的一人又喊来两人。不愿意私下协商，各付各的责任，也不愿意走保险。喊来的两个人让我赔偿1000元，但是不愿意去保险公司，我与他们发生了争吵。四个人同时推搡我，并且喊来的两个人指着我骂，我说我要报警，他们夺走我手机，并且说要砸车。之后继续骂，然后喊来的其中一人在16点15分打了我一巴掌，和一拳，当时嘴部出血。我没有还口与还手。随后我报了警，在警察来到现场之前打我的人逃走。只有车主及随行的人在，我们一同到了大杨镇派出所。打人者一直没有出现，因人是车主喊来的也不愿意联系。  事情发生在1月1号，1月11号打人者才出现，与我协商私下解决，我没有同意。昨天派出所告诉我正在向上级申请拘留，请问这种情况应该拘留几天？是否构成寻衅滋事？医药费等该如何进行申请赔偿？