病人于下午六七点钟到医院看病，医生拍了胸片和心电图，被告知是胃炎，同时给配了吗丁啉等两三种西药

病人于下午六七点钟到医院看病，医生拍了胸片和心电图，被告知是胃炎，同时给配了吗丁啉等两三种西药。到了凌晨三点多，病人难受的不得了，再次深夜来到医院。叫起值班医生之后，被告知只能等早上上班之后再做进一步详细的检查。早上大夫上班之后，简单询问病情，就给病人进行了输液处理。病人输液完成之后，打车回到家中。一进门坐到沙发上就身亡了。120和公安都介入了。从停止输液到身亡，一共不足20分钟的时间。经过第三方调解中心。亡者做了尸体解剖。初步认定冠状动脉堵塞。求助各位专家给出出主意。亡者家属该怎么去打这场官司？越详细越好。感恩不尽。