关于打架致伤的赔偿

具体事件如下
   我是一个在便利店上夜班的员工，当天A喝了酒三点多左右来到我这买一包软中华，店里的价格是七十元一包，我有跟他说过后给他结了帐，他当场拆了烟就说“这中华是330的，凭什么卖七十元一包”还要求退钱，或换一包，我也跟A解释了这定价也不是我能说了算的，我只是一个店员，是老板定的，这烟拆了是不能退换的，再说这烟再换也是一样的，期间A对我各种辱骂和恐吓，最后拿起收银台边上的打火机说“拿个打火机抵给我好了”，说完就走，
我立马就跟着出来，他回头朝我挥着拳头再次恐吓我，我因为害怕，我就拿起旁边的一把扫把档在身前，跟上去，他马上坐进一辆出租车，我拦着不让走，好话跟他说，这火机得给钱的，他不同意，期间不停的骂我，也是他旁边的出租车司机帮忙说好话，那A才扔出来两块钱，我收好两块钱，看着A坐车离开了，恨恨的骂了一句，结果就看到A叫车退回来，下车冲我冲过来就是一脚，看他还想打我，我一时情急就用手中的扫把打了过去，打了两下，然后我看到他头流血了，马上停下，
而他不止没停下，反而对我不停打过来，我看着他流血了，连档都不敢档了，期间他一直喊着要报警，可我要报警却不给，直到店老板起床出来拦住A对我的打骂后，店老板才报的110，

现在一个是，A要我赔偿他，因为伤是我打的，可事因却是A主动挑衅的，现在想请问一下我该如何维权呢，我也挨了A很多拳头，我现是该私了好呢，还是等派出所或者法院呢