抚养费问题

律师先生：您好，我有个关于法律方面的问题向您请教：
我姐离开校门就去了北京，现在她的女儿都成年了，也没回过几次家，只是在中秋和春节给我妈寄三五百快钱过节费。而她的女儿在上小学的时候送到我家一直到高中毕业都在我妈家生活由我妈带大，期间我姐除了学费外，每月只给她女儿寄100元生活费，没给过我妈任何报酬。而她女儿高中一毕业也去了北京，从此只是在国庆和春节回来还不到10天，今年春节前夕，我妈摔伤了胳膊，知道她女儿刚辞了工作没上班，就提出让她女儿回来照顾一下，结果她以各种理由推脱，我妈提出要去她们家看看，结果不但不告诉地址，我姐全家人把手机都关了，直到现在都无法联系，发短信也不回，她们如此不孝,我妈实在气不过，要向法院起诉，要让她们对我妈十多年来抚养照顾我姐女儿所付出的辛劳支付报酬。
这样做合法吗？是该起诉我姐还是该起诉我姐女儿呢（我姐女儿已经成年了，上班也好几年了）？这钱的名称该叫什么（抚养费、保姆费、劳务费、劳动报酬…..）？这个钱该怎么算？麻烦您方便时指点一下，谢谢！！！