房租给付

我的租期时间是从2011年5月2日到2012年5月2日，租赁合同上有一条是说每月租金六百，按半年预付，不足月按月计算租金，遵照先交付后居住的原则。还有一条是说期满如续租或未到期退房，须提前半个月通知房东。房东4月的时候问过我还租不租，我说要是找不到合适的房子还会租，可他一口咬定说我自己说的要继续租。我是2012年5月8号搬出，未提前通知房东，房东说我没提前通知她很生气，并让我好好看看合同，同时要我再付半个月的租金（2012年5月），说是看在我人还可以的份上，就不收我一个月的房租了。我想问的是单就合同讲，我未通知是否存在过错，房东按我们之前签的合同要房租是否合理？因为已经超出合同上约定的租赁时间，而且还要不足月按月交房租。房租该怎么给，房东要半个月我就要给半个月吗？她只退给后来的租房者部分押金，剩余的钱让后来的租房者问我要，就是要我出的那半个月的租金，为难。