母亲已改嫁，儿子继承父亲遗产的问题。

我简单描述一下我的问题：
　　我父亲在我１０岁前去世，留下一处房产（应该属于他们夫妻的共同财产）房产一直在我的母亲户名上。后来我母亲改嫁他人，我称为继父，并育有一子（也就是我同母异父的弟弟。）
　　我母亲在改嫁的时候已经进行过财产证明，并且指明房子属于我的父亲和母亲的共同财产，并且写下留下一份个人意愿证明，内容是这个房子是留给我的。
　　现在我长大了，还没属于自己名下的一份财产。我想把我父亲当时留下的房子转到我的名下。但是我母亲说没有必要转，说既然留给我就是留给我的，没必要担心。但是我很怕现在不分清楚，日后我那个“弟弟”长大了，和我继父就会对这份房产有想法，到时候闹得不得安宁，出现争家产的现象就不好收场了。
　　我想问：１，我的那个同母异父的弟弟是否享有我父亲当时留下的这份房产的继承权？？
　　　　　　２.我考虑的避免日后纷争，现在把房子转到我自己名下的想法是对的么？如果转的话，采取什么样的方式是最省钱的？（我确实不想看见以后争房产的局面。）