第三者商业险的续保与否会影响到索赔吗

大家好，我老婆几个月前被车撞至胸12腰椎骨折和右桡骨远端骨折，对方车辆的交强险和第三者商业险在十一月尾就要到期了，对方不打算续保，听说不续保的话，与保险公司就没责任关系了，那产生的赔偿费就只能肇事者自己负责了，这是真的吗？？事故发生在保险期限内，索赔期限为一年呀？续保与否是下一年度的事情，这合理吗？目前，因为法院暂时不受理各类案件，要待到下月下旬才受理，那就过了续保期了，现在很焦急的。请各位给点专业意见。谢谢。另外肇事者当时是酒后驾车的，我了解到的是保险公司也要赔偿伤者的。谢谢。