这算肇事逃逸吗？怎么处理

对方是外省车，刮到我们后稍微停下，马上又开走。我们记下车牌号，停在原地报警。

交警拍照记录后离开。当天下午通知找到车主，让我们私了。约好第二天一起商量修车的费用。第二天对方各种理由不出现，最后电话商定付700元，我们自己去修车。

可是说好第三天会转帐，可是过了19天了还没付。这中间我们有电话和短信催过无数次，对方一直在推托各种原因没转，到后来不接电话了。警察也知道这些，因为我中间也是打了好几个电话跟警察说，警察也帮着在催他。

最近为这事，我经常睡不着，好烦。虽然钱少，可是心里很气不过。
我不想私了了，请问我该怎么用法律来追究对方的责任

备注：对方的车是跟租车公司租来的