一宝宝遭受未婚夫妻的遗弃，我家现在该怎么办？

很感谢你抽时间来看我给你写的邮件。最近家里发生了件事，使我们全家都陷入了很大的困扰中，以下是事情的发生经过，望老师能给我们一个很好的建议，因为这件事，我们家真的无力承受。
我有一个姐姐，一个妹妹读高中，一个弟弟读初2，家里开了个石材店，一天开支要1000多，我父母经营并打理这间店，接生意，安排工作等，每天都需要忙碌的很辛苦，而且是如果不在店里接生意的话，将会遇到经营困难，没有工作就等同于没有收入，而且是要养活我们3个孩子，我姐姐，初中时候叛逆期，离家出走，到现在也有5年时间了，其中当她生活遇到一些困难才会回家，让我们解决。其中有因为喝酒、欠债等方面的一些问题，家里人就因为她的事，而弄得鸡犬不灵。2011年3月份左右，她回家跟我们说，她怀上了孩子，对方不承认并抛弃了她，她执意想要把孩子生下来，并承诺独自将他抚养成人，说自己月入过万（在这里要说明一下，她的工作就是在酒吧做一些卖酒，陪喝，期间我们也多次劝阻，软禁也试过，但是还是一如既往的）她说以后不结婚，要和这个孩子相依过世。我们都表示不支持，这也是和之前她的情况我们商量出来的结果，亲戚和家里的人都不支持她的决定。
当天她又走了，等到了最近的时间，她把孩子生出来之后，我们也履行了我们的义务，给予了一定的看护，她请了一个人照看BB，现在情况是她无力支付这几个月的人工费用，然后她再次选择回家，把问题扔给我们，我父亲带她去找对方商量事情的解决方法，但是没见到他，缺见到了他家里的一个两三岁大的孩子。然后我姐姐回到家里后就说了不要BB了，然后第二天她就一个人走了。留下了BB
我们家里的情况是没有精力也不可能把BB养大，如果我们私自把孩子给有需要的人抚养，也担心我姐过一两年或更长的时间之后出来控告我们家贩卖她的孩子。我们昨天也去找了男方的村委那边，了解到的是，对方家里是很有钱的一个家庭，像我姐姐这样的例子，之前已经是有几个，男方也拒绝听电话，我们也去了派出所立案了。现在是想找男方出来证明这孩子是不是他的，如果是就把孩子交给他，如果不是。我们家里的意见就是不会去打扰他。问题现在时我姐姐一直在躲避我们，打电话不听，也找不着人。这件事拖下去不是办法，我父母也因为这件事，到了将崩溃的阶段了，希望老师能给我们家一些建议，例如现阶段我们该怎样做，因为我们家真的没能力去抚养这个孩子。