遗产房未分割，有原因被过户给一人，现再要求添加产权共有人，可以吗？

2006年父亲去世，父亲在世时，在父亲名下有一套房子，是单位福利房后来买给个人的。这套房子在父亲去世后要拆迁回搬到新房子里。单位房产办要求把原先旧的父亲名下的房产证变更新的房子的房产证。父亲去世后他有四个继承人：母亲、3个儿子：大儿子、二儿子、三儿子。但单位房产办说：不能四个继承人都过户到新的房证上，需要变更过户的新房证最多只能上二个人。我们也不懂这是什么道理？单位房产办的人还说：最好过户到你们母亲名下。母亲和老大同意在房产办签了字。但二儿子、三儿子怕母亲擅自处理房子。他们不签字。老母亲变更过户不成功。2007年11月，三个儿子和母亲在一起签定了一份家庭赡养协议。其中条款就是履行了赡养母亲协议的，母亲的遗产（就是房子份额，当时没有注明）三个儿子平均分，这样就同意母亲再另外加二儿子到房产办去签字办理变更过户的手续。但事后大儿子写信给二儿子，要求二儿子写一份承诺书，写明过户到他名下的房产还是哥们三人平均拥有的。二儿子没有写。大儿子就到单位房产办把原先同意签字的纸条撤了。不同意二儿子过户到新房证上。这样大儿子和二儿子有了矛盾，不来往了。2008年5月拆迁回搬的房子要办理入户手续了。不办理入户手续的，就丧失优先选房权。老母亲已经85岁，急的要命。三儿子知道老母亲一直希望和他住一起，让老母亲同意由他一个人变更过户的新房证上。又利用大儿子二儿子之间的矛盾，二儿子和母亲的矛盾，家里矛盾重重的当头，即不召集家庭成员开会解决家庭成员之间的矛盾，再重新选出一个或二个代表去单位房产办家庭成员共同去签字，而是错开时间分别让老母亲、大儿子先把同意他过户的字签了，他们走后再让二儿子来签字同意他过户并签字。因为家庭成员不善于沟通协商，只会赌气。又怕老母亲急出病来，就这样稀里糊涂把同意三儿子过户的手续签字了。在新的产权证没有正式下来前，三儿子在家庭成员表白：他之所以把他的名字过户到新房证上，就是为了解决家庭成员不可调解的矛盾，以后房子还是哥们三个平分的。又安抚老母亲：你什么时候想把你名字上的房证上，我都给你上。2010年以三儿子名字过户来的新房证办下来了。三儿子的态度大变。老母亲几次要求把他的名字添加到他挂名的新房证上，三儿子不予理睬。大儿子几次短信给三儿子，要求他添加其他三个继承人的名字到他挂名的新房证上。为产权共有人。三儿子也不予理睬。因为有旧观念，三儿子说：法律职重要，还是兄弟情义重要。碍于兄弟情义面子，也碍于开始大儿子问二儿子要一份承诺书，后来常年冷战，不往来，又碍于老母亲年岁大了，三个儿子闹矛盾，怕老人担心他的赡养。所以，一直在短信上督促三儿子办理添加其他三个继承人的产权共有证，但三儿子就是不给回复，也常年不照面。2018年，94岁的老母亲在三个见证面前签字写下了要求添加她和大儿子二儿子为产权共有人的书证。现在请教律师。老母亲和另外二个儿子要求添加到由三儿子挂名的房证上按照继承法规定的份额为产权共有人，法律能支持吗？整个过程，见证人都知道。因为缺少法律意识保护自己，请帮助我们。谢谢！