关于小孩抚养权变更到大姨家的问题

我是未婚先孕的，现在小孩还没有上户口，孩子的父亲是外地的，在小孩一周的前两天，他抛弃了我们，说送我回家过年，然后自己就走了，还把我们的钱全部都带走了，那时候我还怀着第二胎，他走没几天，孩子就生病了，很严重，差一点就没命了，我有找过他， 他说要我去找我的父母，他不管！也还好，我父母看在是自家的小孩，帮了我一把，带我女儿去医院，还带我去打胎，现在我的命和我女儿的命还有一切都是我父母给的，我父母现在50多了，年纪大了，我既没文凭，又没学历，现在一个月好的时候就只有1000多，差的时候根本就没有1000，我是想，我姐家没有女儿，我可以把我女儿的户口上我姐家吗，还有把她的名字给改了，我也有问过孩子的父亲，可他一直没有给我正面的答复，也不给孩子的抚养费，只是说孩子会要，要我把她养大了，他才来接人，也不给抚养费，就要我给他养着，说孩子也是我的，养自己的孩子，哪有要抚养费的问题！一年都过去了，他从来没有主动问过孩子怎么样，请问，我可以因为没有能力抚养，把小孩的户口上我姐家吗，由我姐抚养，等我自己情况好点了，也可以付一些抚养费给我姐，等孩子大了，她自己愿意把户口迁回来跟我一起，也可以，不迁回来就算了，这样可以吗？这样如果小孩的生父回来要小孩，我姐会受到牵连吗？我是不是可以以遗弃罪控告孩子的父亲？为了防止我姐也会受到牵连，我要出那些证明给我姐，她才能安心的把小孩的户口上了？又要怎样写才是最好的呢？？？