请问和我和自己妈妈与别人打架后，报了警，对方抓伤了我，也打了我妈妈

请问和我和自己妈妈与别人打架后，报了警，对方抓伤了我，也打了我妈妈，然后我妈妈把她手上咬了一口，她使劲踢打我们，踢打我妈妈到地上，然后我妈妈抓住她小孩的手，意思就是要她别打了，她受伤严重点，但是是她先骂人，先动的手，我们才反击的。随后警察来了，让我们先去医院检查伤，在来派出所，因为我没去医院，她去了，说是花了三百多远，但是我一直没看到她的发票，随后来了派出所，警察就是让我们双方调解，她不同意调解，说宁愿拘留也不调解，随后没办法，警察把我们带到更大的派出所，说是去传唤，然后来到新的派出所，搞了各种验身，把我们关了起来，说是24小时会有结果，说是期间我们还可以最后一次协商，还录了口供，就是双方打架经过说一遍，伤到哪些地方说一遍，还问了爸爸妈妈老公孩子叫什么名字？在哪里工作，最后说了还给我们最后一次机会去协商，不然明天就要拘留惩罚了，然后还要三个人罚款各自一千，还要三个人都拘留十天左右。还说会对小孩以后政事有影响，然后我肯定不想拘留，在民警的协调下，对方说可以调解，但是就是说伤口费是三百多，然后还要给她精神损失费用两千，我肯定不同意居然还搞个精神损失费出来了，伤口费我可以出，但是伤口费警察根本就没看收据和发票，就这么轻易相信她口上所说的三百多元？一点小伤口！一夜过后，警察问我们商量的怎么样了？在不同意协调好就拘留和罚款，让我自己想清楚，那个女的跟我说，反正你不同意精神损失费2000元，那我们三个人就一起坐牢拘留，她无所谓。后来我没办法，考虑到连累还有我妈妈，拘留也要罚款我和妈妈两千元，只好同意她的精神损失费2000元了，以及她的伤口药说是三百多元，而我的妈妈也被她踢到肚子了，肚子因为以前做过手术，所以有点疼，但是那个录口供的警察说我妈妈伤口没什么事，居然也没让那个女的出医药费。最后无奈签了同意赔偿她2300多元的和解单子，也按了手印。
我想不明白的有几点，第一，为什么那女的伤口费三百多元不给我和警察看？警察也没看收据发票类的！凭什么相信那个女的的一面之词？！另外对方提出精神损失费2000元合理吗？这明显是敲诈我。对方说这就是协商的条件，不同意就一起拘留，她无所谓。我很不服气！不甘心！第二，为什么警察那么一味地劝我们让我们和解？而不是索性拘留我们算了，也不关他们事，警察有什么私心或者利益吗？第三，最后我写同意和解出2300多元的单子后，钱也马上转给那个女的了，我和妈妈都很不甘心，但是那些警察们都很高兴的样子笑了，是什么意思？对他们警察有什么好处吗？第四，我在派出所的口供的资料是不是对我们以及我家人小孩没任何影响？同意和解的单子走的时候我没有拿。应该没事吧？
麻烦请专业的律师全部给我解答，我不太懂法律这些知识，太谢谢你们了，也相信你们的权威回答。谢谢。