交警这样处理对吗？我该如何为自己辩护？

你好，我是青岛人，18日我早上7点多钟送孩子去另一小区内的幼儿园上学，在行至小区门口时，是应左转的，当时我的车速很慢，左转后大约要走60多米是小区门卫处，地面有有障碍并且有电子识别系统（临时出入证），当我左转后，在我前面有一辆厢式货车走到门卫处障碍物前突然打左转向，当时我们的距离不足两米。我意识到前面的车要掉头，就当即停下了车并熄火，因为那辆车大，我想得一会我才能走。可是就在他一次性掉头未成功后，突然倒车，并且速度挺快，直接倒在了我车的左前门上，也就是我的驾驶位置门上，致使我车左前门撞凹进去一块，当时车门就打不开了，于是我没有下车，小区门卫过来让我前面的司机把车调一下（撞到我车后他的车是横在小区门口的），司机下车看了一下又上车把车开到了路边，回来问我为什么在他车后面？我没有与他争论，他看到我车内有小孩，又说让我先进去，我说可以，小事我们自己解决就可以了，让他等我两分钟，我马上回来简单处理一下这事。可是当我送孩子回来后他已经离开。我非常生气于是打110报了警，并在交警来后讲述了所发生的一切，提供了对方的车牌号。可是19日交警给我打电话说那车找到了，让我去交警大队，我去后交警说希望我们协商解决，解决方法是对方出100元钱，我们自己承担100元钱，修好就完事了。意思是责任判定是，双方各有一半的责任。我说对方属逃逸，交警说如果那么说的话，问题就大了，可能对方连一半的责任都没有了，因为当时没有现场，你们都离开了现场，没有保护现场。
  所以我想问一下交警这样处理对吗？对方不属逃逸吗？到了交警那对方一口否认说他没有让我先去送孩子，是我先离开，说我没有跟他讲让他在门口等我，所以他就走了。这事本来是两个人的事，他不承认我也没办法。那么我现在应该怎样做呢？怎样为自己辩护呢？
并且，交警看我们不同意他们的判定，说让我们双方签字上法院走法律程序。我们该如何走这个程序呢？