我有台货柜车，聘请司机开的，现在司机已离职，但是我没和他签订劳动合同

这是可以申请仲裁来维权的

可以要求承担损失。

你好，交警部门无权对事故中的经济赔偿问题作出裁决，但会在认定交通事故责任、确定交通事故造成的损失后，召集双方当事或代理人进行损害赔偿调解（凡追究肇事当事人刑事责任的交通事故案件，可不予以调解）。在法定的调解期限内，事故处理人员会召集双方当事人调解两次（调解时若有一方当事人无正当理由不到或调解中途退离的，视为调解一次），调解达成协议的，双方签定调解书，调解达不成协议的，由事故处理人员制作调解终结书。经调解未达成协议或协议生效后任何一方不履行的，当事人可以也只能向人民法院提起经济赔偿的民事诉讼。
赔偿的项目包括：车辆等财产损失、医疗费、护理费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费，另如果进行伤残鉴定后评上伤残等级还可主张伤残赔偿金、精神损害抚慰金等。