关于交通事故责任划分及赔偿的问题

我对象开着A的车到北京去接他

回来的路上在北京的大黑垡被B给撞了

我们当时报警了，警察让我们先去最近的医院治疗，所以去了廊坊市医院

B没有报警，直接打的120急救，被120拉到了大兴县医院

后来我们去交警队解决事故，交警说一直没有找到B

20天后才找到B，然后联系我们去解决交通事故

B没有人员伤亡，我对象颈椎骨折，交警认定B是全责

现在A和B都着急解决事故想把车开走，但谁都不想给我们掏钱治病，都说走保险

走保险的话就需要我们先垫付医药费用

我们不同意，想让他们一次性付给我们点钱或者是把钱先存到医院，押金条让他们拿着，多退少补

A想让B花这个钱，B说他一分钱都没有

今天又打电话跟我们说让我们把责任认定书签字以后保险公司可以到医院给我们先垫付医药费，B有20万的强制险，他说先记着我们看病，他们都先不修车了

但我家里人拒绝让我们签字

怕签字以后他们把车提走去修车没人管我们看病了，这样子我们再打官司就不知道是什么时候了，太麻烦

这算是三方的问题，如果我们协商不好我对象作为当时的驾驶员，不在责任认定书上签字的话他们能不能把车提走？

还有就是毕竟我们是开A的车去接的他，而且还是他要求我们去接的他，那么A也应该有一定的责任

如果B不予赔偿或是事后找不到他们人的话，A是不是需要赔偿我们？

PS：A的车是四川的，B的车是江苏的