动迁房出售后与户口的相关问题

户主（户主的配偶另有独立户口）的一个亲戚原本是外地户口，因当初为她回上海，暂把户口落在老房。
老房拆迁后，分配新房，当时，亲戚与其父母口头承诺此房与他们无任何关系。
后来，她的父母均在上海买房落户，她不肯迁出，一直拖到现在。
今，户主把此房售出（产证上没有该亲戚的名字），在迁出户口的问题上，对方开始无理。第一，不肯迁。第二，若迁出，要随户主一同迁至户主配偶的落户地址。


请问：在法律上，该亲戚在此套房子上是否仅拥有居住权？房屋买卖与她没有任何关系，包括房屋所售的全部款项？
如果有其他亲戚可证明当初她们的承诺，她是否该无条件迁出户口？