轻伤的诉讼、赔偿等解决方式？

受害人在校被人连扎五刀（受害人和行凶人都已年满18周岁），经法医确定为轻伤，已经立案。行凶者一方态度很差，自持有官方的关系，只肯支付些医药费什么的，所以调解不成功（已在调解未成书上签字）。法律规定，轻伤是3年以下，这个以下是什么概念，是不是有了关系就可以不判刑啊，或者所谓的取保侯审，受害人方是弱势群体，没有官方关系，如果要让对方承担应有惩罚和受害方取得应有赔偿，可以做些什么？时间现在已经过去3个多月了，请问这类案件应该在什么时限内解决，受害者一方除了等待，还可以做些什么？非常感谢！
问题补充：行凶人目前悠闲在家，前两天判处所通知去调解，结果反而受害方被行凶方狠狠地臭了一顿，好像是他们成了受害者一样，而且放言不怕你告，这世道。本来我们考虑到对方也还是在校生，不想对他以后造成影响，所以也不想把他怎么着，客气点赔掉点就了事了，也就希望对方赔个十万、八万的，但对方现在态度太恶劣了，简直就是欺人太甚了，无端谩骂而且还羞辱受害方，似乎吃准了他们儿子不会有什么事，不怕你告。当时可是被连扎了5刀啊，而且还是在颈和胸要害部位，晚点送医院就拉倒了，结果判处所只是鉴定了个轻伤，现在也不想在伤情这个问题上计较了，既然是轻伤也该让行凶方受到应有惩罚吧，法律是保护什么人啊，难道有钱有关系，就可以有恃无恐了吗，现在我们是保留着对法律的最后尊敬，不相信中国的执法机构真的会沦落到某些人说的那样。