关于离婚后房产过户给未成年子女的问题

我想问一下，我和前妻6年离婚，当初的2套房子，房产证上都是我的名字，但是一套过户给前妻（已办完手续），一套按照协议归未成年女儿（正在办理手续），前妻是女儿的监护人，我每月付2000块，一年24000给女儿做抚养费，我问下，如果给女儿的这套房子，办好过户手续后，万一我前妻有什么歪主意，她有权自私买卖掉归我女儿的这套房子吗？因为我现在的爱人自己名下有一套房子（小房子），所以我们的新家庭要再买房，不得不先把我名下归女儿那套房过户给她，要不然就限购了。因为前妻已经组成家庭生儿育女，而且她把女儿寄养在她爸爸妈妈家里不管不顾，所以我又怕过户给女儿到时候女儿会落空。请资深人士指点，万分感谢！