大概下午3点钟。对方车挡在小区路中间上人，车上一共5个人车主（女）、老年夫妇（60多岁）

大概下午3点钟。对方车挡在小区路中间上人，车上一共5个人车主（女）、老年夫妇（60多岁），老人的孙女20岁左右和2岁左右小孩。我的车过不去，等了一会对方都上车了车主还在不紧不慢的擦玻璃，于是我打喇叭催，对方车主态度很横，后来我俩人就吵起来，对方车上老人（男）下车和车主一起对着我吵，老人往我跟前凑，嘴里还带着挑衅言语。于是我和对方老人相互抓衣领，那个老人的老伴这时候也凑过来，相当于3个人把我围上了，他们家孙女拿着手机在旁边录视频。再到后来对方打电话报警，民警过来把我和对方（车主，老爷子和孙女）带到派出所，把他们先叫进一个房间问话，半个小时后又把我喊进去，民警上来第一句话就很大声的问我“这个事情怎么解决？人家老人也让步了叫你道个歉，但他女儿不同意”，我就把事情发生的前后给他大概说了一遍，民警很不耐烦还说“你多大年龄？知道那个老人多大年龄吗？”我说:“双方都有肢体接触，拽老人是我的不对我可以道歉，但他女儿（车主）错在先，她也要给我道歉”。民警说:“那就是没法合解了？那我们就往上报了”。就让我从那个房间出来了。谈话中民警一直盛气凌人，中间也没做任何记录，从进去到出来一共不超过5分钟。过了一会另一个民警叫我过去直接关进了置留室，晚上了家里人来求情，派出所民警让我给对方赔理道歉才放人，家里人让我服软接受赔理道歉，我无奈就同意了，从进派出所到置留室出来有5个多小时，置留室呆了有4个小时。出派出所已经晚上10点了。后来才知道派出所早早就让对方走了，没做任何处理。请问这件事双方都承担什么责任？派出所做法是否合理合法？