1989年的故意杀人罪现在还能提起诉讼吗？

您好：
    事发1989年，我舅舅被凶手以及其残忍的手段杀害，期间我舅母和8个月大的小孩消失了，当时她被认为是犯罪嫌疑人。当时我们到公安局报了案，公安局也立案了，但是凶手一直没找到，我舅母也一直没找到。直到今年我们获得一些线索，并将这些线索提供给公安机关，公安机关也将我舅母抓获，并且我舅母也承认杀害了我舅舅。但是公安机关告诉我们这个案子已经过了20年的诉讼期了，不能再对她提起公诉，要我们庭外调解。
    这里我有几个问题：
     1、1989年的案子，到现在才抓到人，这个案子是适用于1979年颁布的刑法还是1997年颁布的刑法？
     2、如果适用于1979年的刑法，公安机关还能对她提起公诉吗？按照79刑法第七十七条：在人民法院、人民检察院、公安机关采取强制措施以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
     3、79刑法第七十七条这里的强制措施具体指哪些措施？因为当时她逃跑了，肯定不可能对她有什么强制措施。
     4、如果按照79年刑法，我们是不是必定败诉。（因为已经过了20年诉讼期，当时没有像1997年刑法第八十八条的规定：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。），我们还有什么其他办法吗？