丈夫背着家人在外欠款妻子有义务承担吗

婚内债务，一般夫妻是承担连带责任

婚姻关系存续期间以一方名义所欠的债务，原则上应当认定为夫妻共同债务，应该由夫妻共同偿还。但是，如果夫妻一方能够证明该债务确为欠债人个人债务，那么未欠债的婚姻关系当事人可以对抗债权人的请求。属于个人债务的情形主要有两种，一种是债权人与债务人明确约定该项债务属于个人债务；另一种是属于婚姻法第十九条第三项规定的情况。婚姻法第十九条第三项规定，“夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿”。 
没有借钱一方，还钱后，可以起诉夫妻中借钱一方，要求还钱，若夫妻中借钱一方
方无法证明该笔钱用于夫妻共同生活，应将这笔钱还给借钱一方。

要根据欠款的用途而定。