故意傷害

尊敬的律师
             您好!
  有件案子想請您為我解答一下,萬分感謝!
  起因:本公司是一家國際快遞企業,在8月1日,我司同事去一家客戶處取件,在此棟樓的電梯中,遇到一只小狗,當時電梯裡有三個人在場,他就問他們幾個這狗是否您們的,他們都說不是,所以他就認為此狗為走失狗,一當起了私欲就抱了回去.
  到8月4日下午,這位同事又到了這棟樓取件,被此小狗的主人看到他(物業監控看到此人影像),讓其歸還小狗,我司同事答應歸還,但在歸還的時間上有出入,對方就大打出手,我方沒有還手,造成我司同事雙眼腫的非常歷害,出血也很多,其中還有一只眼睛角膜處縫了五針,具體傷勢還要進一步觀查.此案已報警.但我們認為公安處對此事情解決的不妥,還請您為我解答一下,此問題的解決方案.
 在案發後,公安機關人員趕到現場,讓我司同事去醫院驗傷,後驗好傷以後,我同他方打人之人和我司同事一起到達派出所,派出所負責人員就讓我們快點把案子結掉,說我們打架,讓我們雙方各承擔點責任,我們沒同意,說他的傷還沒完全弄清楚,到第二天等各種檢查全部查完後再作決定.但他們說大概的病已看過,沒什麼問題,就要我們現在就把責任定下,定下後把錢一次性陪掉.從晚上19:00左右到22:30分左右,他們就是讓我們快點把責任定掉,而且不准我在場,要讓他們倆個當事人自己說,(我同事可能有點失血過多,頭非常暈),在這段時間內,沒有作任何筆錄,只和我方交濏,而我全場都沒看到他們去問打人的人.直到23:00左右他們才開始做筆錄,做好後讓他們倆都各自回家了,還說下個星期再處理,等電話通知.
  事情大概就是這樣,完全屬實,請律師為我解答一下,非常感謝! 還有一個問題,對方的行為是否構成了故意傷害罪!
54540532   13918789815 祝先生