签订合同后对方不执行该怎么办？

我公司跟对方签订合同后 对方一只不肯执行 连首付款都没有支付 一直以来以他们公司最后的设计方案还没出来为原因一直拖延不肯执行 合同中有一款是 
第十五条 违约责任
本合同当事人的下列行为构成违约，违约方应向守约方承担违约责任：
1、非因可归责于乙方的原因或不可抗力，若甲方未能按照本合同第六条的约定向乙方支付费用，甲方应每日按合同总额的万分之三的比例就逾期支付天数向乙方支付违约金。若甲方在付款期届满后3日内仍未能支付到期款项的，乙方有权通知甲方解除合同、撤除广告并继续追索未付款项及迟延付款违约金，并要求甲方赔偿乙方因甲方迟延付款而遭受的损失，另甲方需向乙方支付合同总价款30%的违约金；
2、除本合同约定的情况外，任何一方擅自终止或解除本合同，则守约方有权要求违约方赔偿因违约方终止或解除本合同而使守约方遭受的损失，该等损失包括守约方所遭受的直接经济损失、因之向第三方承担的赔偿义务以、向国家司法或行政机关缴纳的罚款、其他可期待利益损失以及为减少损失而支付的所有合理费用（包括合理的律师费用），另违约方需向守约方支付合同总价款30%的违约金；
3、非因可归责于甲方的原因或不可抗力，若乙方未按本合同约定期限发布广告，乙方应每日按合同总额的万分之三的比例就逾期天数向甲方支付违约金。若乙方在广告发布期限届满后3日内仍未能发布广告的，甲方有权通知乙方解除合同、返还已支付的全部广告费用并继续追索迟延发布违约金，并要求乙方赔偿甲方因乙方迟延发布而遭受的损失，另乙方需向甲方支付合同总价款30%的违约金。
4、除本合同另有约定外，本合同一方当事人未能履行本合同约定的其他义务，且在收到对方要求纠正违约行为的通知后5日内仍未能补救的，守约方有权单方面解除本合同，造成损失的，有权继续追索有关损失。 

请问这种情况下 我是否可以通过法律来起诉对方 或者 是否先以书面的形式下达纠正违约行为的通知 那么 这个通知应该怎么起草 抬头应该叫什么名称呢？ 是不是就叫 纠正违约行为通知书呢？ 
谢谢 还有一点 我公司为乙方