这种情况能否变更抚养权

你好.我女儿今年6岁.她三岁时我与她父亲因感情不合离婚了,离婚时我的经济状况无法抚养女儿,当时在离婚协议书上写的女儿的抚养权归前夫.去年前夫又结婚并生了一个孩子,我的女儿一直是由她爷爷奶奶带着,爷爷奶奶非常娇惯她,学习也管不了什么,并且经常在女儿面前说我的坏话,弄得女儿都不太愿意接触我.而实际上,因离婚对女儿的内疚心理和想好好补偿女儿,她的学习(包括假期专业培训)和衣裤都是我在出钱,造成女儿想玩就在爷爷家,要用钱的时候就到妈妈家来,我觉得这样严重影响女儿的心理健康,我很是着急.于是争取周一至周五的学习时间把她接过来由我督促学习,教她形成良好的生活习惯,教她自理能力.周末她就回爷爷家尽情的玩.目前是这种状况,但我心想长此以往是不行的,女儿的心始终安定不下来,只会养成哪边好玩哪边轻松就往哪边跑.我现在也找到了新的归宿,现在的老公对我很好,经济条件也逐步好起来了.老公离婚时也带着一个孩子,但我们商量好了,我们不怕苦,努力挣钱,为两个孩子创造更好的学习和生活环境,给他们健康快乐的心理引导.我想请问一下,这种情况下我能否申请变更抚养权.如果我能与前夫达到协议,那么变更抚养权协议是否还需送至法院或者公证?另外,请问我能否将女儿今后随母姓写到协议里?请回答,谢谢.