改嫁母亲，继父应承担什么责任

我母亲在30多年前离异，有10岁的我和9岁的妹妹两个孩子随父亲，离异后等我们成年才相互来往，25年前改嫁现在的继父（有三个男孩），两人没有再生，出于对母亲的遵重，也与继父家庭来往。现在因为母亲身体问题（有中风和老年痴呆症），两个老人退休工作也有4--5千每月，我们也和继父商量过，由他请人照顾我们五兄妹支付费用，但继父以年龄高为由，想把母亲推给在外地打工的我和妹妹，我和妹妹应该怎样做。