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交通事故具体看交管部门的事故认定，划分责任，依据责任经行赔偿，如果对事故认定书不服，根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。

具体赔偿标准如下（未包括伤残赔偿项目）：                                                                                                                 (1)医药费。 
医药费是根据医院诊断证明、正规医疗发票确 定数额。包括你 为治疗而支付的挂号费、检查费、手术费、 医 药费、住院费、 整形整容费和后续治疗等费用； (2)营养费。
营养费是按照医生开具的营养需求诊断证明和相关费用支出证 明确定数额。是指为辅助治疗身体疾病或使 身 体尽快康复而购 买的日常饮食以外的营养品所支出的费用。 
（3）误工费、护理费。 
误工费、护理费是根据受害人或护 理人的误工时间和收入状况 确定。有固定收入的，误工费按 照 实际减少的收入计算。无固 定收入的，按照其最近三年的平均收入计算;受害人不能举证 证明其最近三年的平均收入状 的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职的平均工资计算。主张误工费时出示收入证明即可。
（4）交通食宿费。 
交通费根据你和必要的陪护人员因就 医、陪护或者转院治疗等实际发生的交通费用计算； 住宿费根据你及其陪护人员实际发生的住宿费支付； 住院伙食补助 费 应以实际支出和费用或当地实际生活水平计 算； 
（5）伤残赔偿金。
伤残赔偿金是根据法医鉴定确定的伤残 等级、受害 人户籍地或 实际居住地生活支出或收入标准为基 础 计算。按 照当地公布的上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居 民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算； 
（6）残疾辅助器具费。
残疾辅助器具费按照普通适用器具的合理费用标准计算. 
（7）财产损失。
财产损失是根据你遭受的实际财产损失为限的，包括物品的维修费、贬损费等，以受损物品的实际价值为限。应当提供购买物品的发票、合同、收据等来证明受损物品的价值，如果无法确定价值的，可以申请鉴定，根据鉴定结论确定。                                                                                                                                                            
如果达到伤残等级，你也可以要求相应的一次性伤残赔偿金。建议协商解决，协商不成可诉讼维权。

可以报警，交通事故应当由交管部门出具事故责任认定书。
像目前这种情况，肇事方已经逃逸，你们只有到公安机关报警。
事故责任是否由对方承担，应当依据事故责任认定书为准。
保留好住院冶病的票据等做为索赔的依据。

抓紧时间起诉，避免超过诉讼时效。

可以，依据交通部门出具的事故责任认定书可以要求他们赔偿相应的损失。
现在对方很明显就是逃避赔偿了，你们可以直接将侵权人与保险公司一并起诉到法院，要求赔偿你们所受的全部损失中的相应比例，包括：医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费、康复费、护理费、后续治疗费等。
至于被对方拿走的医疗费单子，医院应该还有存根，你们可以找医院协商看能不能给你们复印件，你们在法庭中也可以把原件被拿走的事实说明。还可以找当时在场的人做人证。