孩子的抚养应由谁来承担

10年7月初孩子的父亲因生病（白血病）去世，留下了一个6岁的女儿，孩子的父亲留下了一套房子和一笔存款，这些个财产是当时孩子的父亲拒绝治疗留下的，房子是婚前由父亲个人出资购买，存款也是由他个人所挣，其母亲婚后未上过一天班，现其母亲已上班为由（上班是三班制），要求爷爷奶奶带孩子，在孩子的父亲去世后，7-8月在孩子父亲留下的存款中已给孩子的母亲支付了抚养费，因爷爷奶奶年事已高，而且又不识字，已无能力在抚养小孩子，请问这种情况其母亲是否一定要承担孩子的抚养，可以通过什么法律途径解决财产及孩子的抚养问题。