请教律师：儿子们需要哪些比较有力的证据才能证明父亲构成了遗弃和虐待母亲的证据？

我的法律问题是：父亲在母亲生前患病期间没有尽到夫妻扶养照顾的义务，相反父亲还在没有解除婚姻关系的期间，有婚外恋并与第三者公开同居，那么母亲因病去世后，父亲近期起诉我们三个儿子到法院要求继承母亲的四分之一财产，而我们三个儿子是否可以应诉时：要求法院不分给父亲继承母亲留下的遗产这个主张？我们以父亲没有在夫妻关系共存期间尽到扶养义务，并出具了无相关利益来往的邻居证明书面证明，现在请问：儿子们需要自己举证哪方面比较关键的证据才能证明父亲（父亲）构成了遗弃罪？请问需要哪些重要的证据能证明父亲不尽到扶养义务？是否只举出母亲生前患病期间，父亲公然带着第三者居住在隔壁房间一起生活，并且没有支付过一分钱给母亲看病用（我母亲瘫痪在床，都是我与兄弟们照顾母亲身体、饮食起居等一切的照料），父亲不但不关心，还对我们谩骂侮辱，三天一小吵，五天一大吵，甚至发展到父亲和第三者对我们母子们进行肢体冲突、打架，惊动了邻居，请问可以让邻居、厂工会出具书面证明有这种事就行了吗？另外我们兄弟手上还有母亲看病时留下的病危通知书上是我们的签名（上面没有父亲的签名），父母亲在夫妻关系共存期间，我们母子四人是和父亲及第三者生活在同一个房子里不同的房间的，所以我手上保留有父亲开具给我们的各种水电费用的分摊亲笔写的收据，这可以证明父亲没有对我母亲尽到扶养义务的有力证据之一吗？另外是否只要有厂工会出具的证明，证明派工作人员上门了解到父亲和第三者对我们母子存在谩骂、吵架、打架的多次事实，可以开具证明吗？（我担心对方律师质证这个时要求厂工会出庭，但中国国情是那些企业的工会并不一定愿意派工作人员出庭，是否对我们不利？只有书面证明可以被法院采信吗？）另外还有我父亲和第三者因为非法同居在一间房间里，我们打110报警后，派出所拘留过我父亲和第三者，但这个是99年的事，不知道派出所现在还保留这个拘留事实吗？（我们是否需要律师去派出所调出这个证明才可以？）以这个事实来证明我父亲在没有解除婚姻关系的情况下就已同居，而且是公然在我们隔壁同居这个事实，可以构成遗弃配偶造成精神上的伤害，这个主张可以被法官采信吗？