是否可将没买的社保补回？

我于2010年10月下旬进入某公司任销售，任职2年8个月。进入公司时有说明是3个月后转正买社保，但是公司一直拖着以至2011年7月才开始买，社保的购买记录是2011年7月到2013年5月。

公司没有签订劳动合同，工资是以转个人帐户。考勤方式前期是公司人员记录，后改为指印打卡。休假方式：刚入职时是双休，一年后改为大小周，法定假日。 

我于2013年6月14日向公司提交离职申请，6月30日正式离职，离职至今仍然有帮公司维护业务并交接，并无任何报酬。7月6日由于回家探亲时发生意外，下楼摔伤右腿，需修养半年。在报销医疗费用时，却发现公司6月的社保没有买到，但是6月工资中却扣除了我的社保费用，也导致7月的医疗费用报销不了。现让公司补上6月的社保（公司承担）。但是由于考虑后期还要定期复查，目前也没有收入，希望可以通过买社保减轻经济压力，就和对方协商看是否可以一同补上7、8月的社保，所有费用自己承担，因为社保自己买不了，只能通过单位买。可对方却说担心劳动纠纷不肯帮忙。那像这样的情况我是否还可以要求对方将2011年2月至6月的社保也补回呢？如6月社保补不了，医保是否可以要求公司赔偿。保险公司那边说如果是因为公司的疏忽将社保提前停了，那医疗费用都是由公司负责。这样的情况如协商不成需上诉请律师费用又是怎么计算的呢？

还望各位律师能帮忙解答，在此非常感谢！