这份协议我该不该签？

8月26日下午5点多钟 我与家人一同在停车场（露天式）停车 并带着家里的小狗 停车时 突然有2个5岁左右的小孩向我们方向跑来 追逐打闹 这样就吸引了我们家的小狗上前追逐 然后2个孩子就吓跑了 小狗又跑回我身边 没过1分钟以后那2个孩子又再次跑来打闹 小狗又紧追上去 后来在我们的追喊下 把小狗喊了回来 但是没走几步 一位家长说我们家的小狗将他们的孩子咬伤了 我们上前查看 确实是在小女孩的小腿肚上有块红印子 但没出血 在这样的情况下 我们把小狗送回家 立马开着车子与被咬孩子家长一同带孩子去附近的传染病医院就医 我们全程陪同 直到打完疫苗后将家长与孩子送回家 并支付了相应的治疗费用 买了水果表示歉意 可是那位家长提出 在他的一位医生朋友的建议下 应当还为孩子注射免疫蛋白 但这种说法 在我们一同陪孩子就医师 主治医生和护士小姐都未曾提起过 除此之外 该家长还要求我们与他签署一份协议书 表明在今后孩子的一生中如若有因为被我们家狗咬伤后所产生的精神或者身体上的影响 我们应当负责任 并去法院公证该协议 我想问的是我们是否应该签下这个协议 我担心以后万一那个孩子被别的小狗咬了 那么他们也会将此赖在我们身上 我该怎么做才合理？