受到诬告如何处理

我与邻居素有矛盾，十几年不说话，前几天邻居向派出所报案说我翻墙偷了他家5000元钱，派出所将我拘传24小时之内查证未果予以释放。现在村里人因不了解事实法治观念不强，好多人认为我十个贼，议论纷纷，导致我精神损害。
 请问，如果控告邻居诬告罪证据不充分公安机关不予立案或判决驳回的话，我能不能向法院起诉名誉权纠纷，要求公开赔礼道歉。