没有结婚证，但在一起生活并有小孩十几岁，现女方有外遇并与别人另生小孩。男方要求分割共同的房产，但产权

没有结婚证，但当时已按老家的习俗办理了形式婚姻，在一起生活并有小孩十几岁。现女方有外遇并与别人另生小孩。在共同生活期间，两人共同出资购买了一套房子，但因为男方太相信女方，且因工作烦忙，全权交由女方办理购买房子事宜，房子产权上仅写女方的名字。
请问
1：现男方要求分开，能否得到自己的产权？
2：小孩能否争取归男方抚养？
3：小孩正是小学即将升入初中阶段，很需要父母的关心，女方却很少理会小孩且与第三者生另小孩。这种形为，能否请求法律给予一定的惩罚或其他？？？
这是个特殊的婚姻问题，烦请各位律师给予详细的说明，不敬感谢！