医院重复检查，可否要求赔偿？

病人为浙江湖州人，今年9月8日因持续高烧进入杭州市红会医院住院治疗，当天进行了一系列检查，其中包括各种病毒性肝炎检测、性病病原体检测以及HIV病毒筛查等，于9日被告知HIV初筛阳性，其他都正常。应院方要求病人于10日转入杭州西溪医院进一步治疗。该院主治医生白某在拿到所有检测报告后，在未告知病人及家属的情况下，于11日对上述前三项进行重复检查。后来家属于16日核对账单时发现该问题，询问主治医生为什么重复检查，医生表示他们规定对其他医院的检查结果一概不互认。
请问医生的做法是否合法？我能否要求医生退还重复检查的费用，并要求给予一定的赔偿？如果可以，应该找谁进行调解？