请问这算诈骗吗？能报警立案吗？

姑且算是前女友，中间偶有联系，说在老家订婚了想退婚好好跟我，但是家里不管她了，退婚缺的钱让她自己想办法，于是找到我想解决。
  我也确实喜欢这个女的，于是拿出五万一千给她回家退婚，拿到钱之后，开始还能联系，之后越来越困难，老说正在老家办理退婚。
  后来我取得对方父母联系，一问之下其实在找我之前就已经退婚，现在拿着钱不知跑去哪了。但是手机号码没换。
  我说你这样那我只能法律解决，结果她是百般无赖，说什么钱是我自己给她的，说什么在我这里也发生关系了，我就说你包养我你也没办法。
  还说什么你在我这里要不到钱，如果继续问我家里要钱，还要告我骚扰。
中间所有的信息记录我全都保留了。
  请问这种事情算诈骗吗？可以立案侦查吗？全部信息记录全有，如果她抵赖不还，可以法院判决她家里还钱吗？