交通事故报警私了后，对方还有权要求赔偿吗？

几天前，我们驾驶机动车从辅道的停车位准备驶入机动车道，在机动车道上与电动车发生刮擦，导致电动车主由车上摔下，当时刚好有警车经过，问我们是否报警，我们双方看并无大碍决定先不报警，后立即送电动车主前往医院检查，经医生询问后拍了胸部CT，腿部X线，都没问题，决定私了，当时立即支付给对方1100元。事后第二天，电动车主打电话来说头晕，我们又带他去医院做了脑部CT，也没什么问题，医生开了点药。当时我建议既然决定私了我们就签个协议，但是对方不愿签，说现在还不舒服，还没有完全好。于是我就报警了，警方来了之后告知，如果我们报交通事故，他会将车辆暂扣回去出责任认定；如果觉得没什么大问题，可以双方协商解决。机动车主考虑的一下后又决定协商解决，我方再付给机动车主1000元赔偿金。于是民警在场写下了协议书让我们双方签字，我方支付了机动车主全部医疗检查费用并付给对方2000元作为赔偿金。 我想咨询，就这种情况来说，对方日后如果有个头疼脑热的还有权说是由于当时的碰撞造成的影响来向我们讨要赔偿吗？如果有，这种交通事故有没有一个时效期呢？