家庭婚姻赡养

在小学的时候父母离婚了，我被判给母亲。（他以前经常打我妈妈和打我，最重的一次把我妈妈的眼睛上方打出血去医院缝针，并且在没离婚之前也没有尽到抚养的责任，在外面有其他女人。）当时法律规定父亲每个月要给300元的抚养费，可是他从小学到中学都没有给，只在我高中的总共给了我2000~5000元的费用。而且在这么多年里，只在高三的时候见过一次面。（他去了外地，长期没有回来）。直到昨晚，他联系上了我们。（我已经大学毕业工作2年了，在这5年里没有联系过，更没有见过面。）昨晚他联系上了我跟我妈妈，说会回福州，还发了一条有点恐吓的短信给我妈妈（内容：别觉得没事明年回来报十年之事一了断我作废他作废一了百了）（短信里的他指的是我现在的后爸）感觉会回来找我们闹，因为他现在在外面没有稳定的工作连房子都没有，而且以前就经常动手，就跟无赖一样。而我妈妈还在原来的单位，怕他会去单位闹。我想咨询的是，这种情况下我要尽到赡养原来爸爸的义务吗？什么样的情况下要赡养？可以断绝父女关系吗？之类的。谢谢~