3周岁小孩在幼儿园被老师不小心夹伤手指可以要求赔偿吗？

上个月10月8日我家小孩在幼儿园上学，老师没看见她，关门不小心把我家小孩大拇指夹伤，有出血，整个指甲都黑了，手指都肿了,当时老师带去医院看，拍的的片子，他们说没有骨折，又给买了点零吃才给我们打电话给送到家，老师一直说对不起，我们也没要求他们赔偿，一直跟他们说没关系，休息了一周就又去上学了，十一月我家小孩手指甲整个都掉了，长的也不好，我们怕她上学在碰着，就不让她去了，十一月份一天也没上，今天去幼儿园要求老师给退十月份那几天没上课的钱，那的老师说不能退，只能退每天的十元生活费，因为幼儿园的老师把我家小孩手指夹伤才不能上课，现在要退钱他们还不给退，还是他们的责任还这样，我们很生气，请问现在我们可以要求他们给我们赔偿吗？可以要什么赔偿呢？我家小孩现在手指甲出来了一半很难看还不平，这一个月我家小孩大拇指一直抬着都不敢动！当时我有照相片！