事故车主不配合理赔 能否直接向保险公司进行理赔

我向租车公司租了辆车，自驾去外地旅游，在路上发生追尾交通事故，报了交警，认定我负全责，由于租车公司给事故车买了全险，并报了保险公司并定了损，经租车公司车主同意在外地保险公司指定修理厂（非4s店，因为当地没有4S维修店）进行维修，车辆修了三天好后我去提车并把车归还了租车公司的车主，该事故车的车辆维修费4000元由我垫付了，并取得了理赔相关资料，然而我把理赔资料给租车公司的车主，要他把维修费4000元先还给我（因为最终赔款只能赔到车主银行卡上，或者授权由我去办理索赔，或者授权保险公司把款项直接赔到我银行卡上）但租车公司的车主不肯，并以各种理由拖延不去理赔。现对方车辆半个月也修好后，打电话给我要我预先垫付对方车辆的修理费9000多，我多次联系租车公司车主三方一起协商解决，但租车公司的车主以各种理由拖延不办理，我担心租车公司的车主不诚信，我直接拒绝垫付对方车辆的维修费(因为我已垫付4000元的修理费）。现在对方车辆的车主跟我说如果协商不了，他只能向法院起诉我跟租车公司的车主。现在租车公司的车主主要以外地修理厂没有完全修复他的车辆为由拖延不办理索赔，按理来说这不关我的事，如果修理厂没有修复他的车辆是不能出厂的且真是没有完全修复，租车公司的车主完全可以直接找修理厂进行交涉，要求重新定损维修，但车主都没有去找过修理厂。现在我该如何向租车公司的车主索赔那4000元？以及若对方车辆的车主起诉我，诉讼费、律师费、误工费等其他费用我需不需要承担？还是由我先垫对方车辆的9000元修理费，然后再向租车公司的车主进行索赔，但如果租车公司的车主还是以各种理由拖延不向保险办理索赔，那我就亏大了；或者我直接向法院起诉租车公司的车主，要求索赔，但涉及的诉讼费、律师费、误工费等费用能不能要求租车公司的车主出？
另外 租车公司的车主的车是私家车，是非营运车按法律来说 是不能出租，因为他是以公司的名义租车给我们（有签租车合同）。