没有结婚的夫妻如何决定抚养权

赵律师，您好！我有个妹妹今年二十一岁，从小跟着我奶奶在农村长大的，因为贪玩在十七的岁时候就到广州打工，她结识了陕西汉中的一名男子并在家人都不知道的情况下与他去了他家，之后一年多没有音讯。再回来的时候抱着了一个十个月大的男婴，是她与那男子生的，但是没有领结婚证。她是偷跑出来的，据她描述，这孩子的奶奶他们家里穷，欠了很多帐想把这个孩子卖掉还帐。我妹妹一听这事，便带着孩子回到了安徽阜南。等孩子两岁多的时候她带着孩子来了淮南找了份工作，我妈妈帮她带孩子。可是她天天沉迷网络也不回家。后来我跟妈妈带着她的孩子去网吧找到她，发现她又跟另一名男子在网吧动作夸张。一怒之下，我们把孩子交给了她，让她自己带孩子。可是，没想到她晚上也没带着孩子回家，后来打电话给老家说我奶奶给她汇了一百块钱回去的路费钱。我们以为她回去了，过了五天，我在电视上看到孩子在派出所的消息。了解后得知她为了跟那个男的在一起把孩子扔在了马路中间，被好心人捡到并收养。此时我们已经联系不上我妹妹了，是我妈妈去派出所签字把孩子领回来的。孩子就一直是我妈妈带着，最近我妹妹突然联系我们说想要孩子，孩子的父亲也从陕西赶过来要孩子，关键问题是，他们俩现在都找到了各自的新伴侣，我妹妹跟别人打了结婚证，孩子的爸爸这次来淮南带了一个女的，他们都要孩子，我们该给谁？我妈妈在公安局签的字，如果小孩有什么事情，是不是我妈妈还要担法律责任？这个小孩没有户口，请赵律师帮帮忙好么？