父亲在市中区留下的房子，我们兄妹三人该如何继承？

我今年48岁，无业，因为父亲从2010年瘫痪在床，我专职在家24小时照顾父亲，直到2013年父亲去世，期间我有弟弟妹妹各一人（都有工作），帮忙照顾，父亲的退休金每月1000元，全部用于吃饭买药，还需要弟弟妹妹偶尔贴补。父亲生前有一套90平方的房子，是1985年建造的，当时买价18000元，当时父亲手里的钱不多，所以我出了10000元，买下这出房子，房产证是父亲的名字，当时也没有留下任何收据证明我出国前，父亲在其后这么多年也没有退还过，但是父亲曾多次明确告知我的弟弟妹妹以及弟媳妇，当时这出房子我出了10000元，但是父亲直到去世前也没有留下关于房子的遗嘱。父亲去世后，弟弟妹妹来找我索要房子，要求我按照这套房子目前的市价把房子买下来，然后把钱平分，每人各分的1/3，弟弟妹妹一概否认我曾经出过钱，说他们不承认听父亲说过，并要求我在一个月内把房款筹齐，分给他们各三分之一。我提出当时我曾经出过10000块钱，房子的产权至少有一半原本就归我所有，只能将剩下的一半分割，而且我认为我尽到了赡养义务，应该多分的。请问，我的诉讼要求是否合理，按照法律应该如何处理？