两人打架，有证人证言我有先动手推人的动作，双方有轻微伤，如何处罚？

两人因工作问题发生争执，对方意图从我所得益的与他无关的项目中获得利益（想在我身上敲取钱财），在争执过程中有另一同事回来了，对方激怒我并用语言挑畔说“有种就过来打我！”我气不过冲过去跟他对持，他从身边拿了一张椅子出来，并扬起椅子作势要打过来，我就一把扯住他的胳膊，两个就扭打在一起，最后是我把他按在了地上，他用手把我的鼻子和脸抓伤，同事将我拉开，停止了打斗。当晚对方报警说我动手打他，要求我赔偿他医药费等，同事（与对方有利益关系，有偏帮嫌疑）也录了口供，说我动手先推他。对方第二天去医院验了伤，说是头部肿了，头皮擦伤渗血。警察问我是否愿意赔偿对方医药费，我说不愿意，我也有伤，于是我也在第三天早上去医院验了伤。后来双方把各自验伤报告提交给警察，警察说都是轻微伤，构成不成轻伤。对方申请法医鉴定。暂未有结果。
    我问警察如何处理，警察说目前他们掌握的证据，他们对赔偿问题双方自行协商，但要对我单方面作出行政处罚，要罚款五百元以下的罚款，如果我不接受罚款就对我作出拘留5天以下的处罚。
    请问这判罚公正吗？打架双方各有伤害和过错，为什么不同时处罚两人呢？假如对方提起诉讼要求赔偿，派出所对我作出的单方面处罚是否对我不利？我在第三天早上才到医院做的验伤报告是否有效？如果我申请行政复议要求两人同时受罚，这样我要怎么样来做？