民事事件

可以直接起诉 要求对方承担民事赔偿的责任

不服公安机关的处罚可以通过行政复议或者行政诉讼解决。

根据你说的情形简单分析如下：
  1、根据《治安管理处罚法》的相关规定，治安管理处罚的种类分为警告、罚款、行政拘留、吊销公安机关发放的许可证等，具体要对案件当事人作出什么样的处罚或者不处罚，公安机关要根据案件的事实、违反治安管理行为的性质、情节及社会危害程度等作出。至于你说的公平不公平的问题，法律是维护社会公平正义的，具体到个人认为是否公平的问题，法律也赋予了公民的权利即当事人认为不公平的话，可以依法向作出决定机关的上级依法提起行政复议，如果行政复议不是终局的话，还可以可以依法提起行政诉讼。
  2、乙方打伤了人，经鉴定构成轻微伤，应属于违法治安管理，侵犯人身权利的问题，尚不构成刑事犯罪。乙方应当承担甲方的医疗费、护理费、交通费、营养费等相关费用。如果当时在公安机关的主持下达能达成相关协议为好，但是根据你说的情况应该是双方分歧很大，没有达成相关协议。
  3、建议：首先和对方沟通协商赔偿医疗费等相关费用，如果协商不成的话建议抓紧时间聘请律师依法向法院提起民事赔偿诉讼，维护您的合法权益，以免错过维护您合法权益的诉讼时效。
  以上意见仅供参考适用！

公安机关有权依据具体情况裁量执法，你如果不服可以在法定期限内申请复议或者提起行政诉讼。医药费问题你可以通过诉讼程序解决。

可以行政复议或者行政诉讼