离婚中，幼儿园只愿意口头承诺不给他人接孩子，不愿意写协议

我们附近的幼儿园比较少 图个方便 送孩子上幼儿园。我在离婚中，随时随地男方都有可能带走孩子，幼儿园园长和老师只愿意口头承诺孩子不给除了我这个妈妈之外的他人接送。不愿意写接送协议。万一我的孩子被他人接走包括孩子爷爷奶奶 爸爸。我能不能追究幼儿园责任？要求索赔？有DV录像。园长给我口头承诺。电话有录音。不会他人接送孩子。按照我的要求办。