律师事务所领导建议我向鉴定机构人员行贿

我因医疗纠纷找到一家律师事务所，请求代理诉讼，但是在整个谈话过程中，律师事务所主任，建议我向鉴定机构负责人行贿，以此获得鉴定机构的偏向，我心里想行贿属于违法行为，没敢答应，但是当时我用录音笔录了音。之后我也找了这家律师事务所代理，并交纳了全部律师费，但是几个月下来，我发现这家律师事务所并不认真办案，基本上都是应付我，我想向这家律师事务所要律师费，请问我该如何操作，是曝光呢，还是通过纪委或者司法局或者司法厅？请告知，万分感谢。